相関係数

相関係数は、二つの変量の関係の向きと強さを表す指標です。一般的なPearsonの積率相関係数rは、共分散を二変量の標準偏差の積で割って標準化し、$-1\le r\le1$の値を取ります。

■ 試験で押さえるポイント

• $r=1$は完全な正の線形関係、$r=-1$は完全な負の線形関係、rが0に近いと線形関係が弱いことを示します。非線形な関係は強くても$r=0$になり得ます。

• 正の定数倍や単位の変更、定数の加算では絶対値・符号は変わりませんが、一方を負の定数倍すると符号が反転します。

• 外れ値、異なる集団の混在、時系列トレンドで値が大きく変わるため、散布図を必ず確認します。順位関係にはSpearmanの順位相関が適する場合があります。

• 相関係数は因果関係を証明しません。単回帰で切片を含む場合、標本の決定係数$R^2$は$r^2$になりますが、符号情報は失われます。

■ 選択肢での判断ポイント

$-1\le r\le1$、符号は方向、絶対値は線形関係の強さです。$r=0$を『全く関係なし』、高いrを『原因』とする選択肢は誤りです。

例: $x=1,2,3$、$y=2,4,6$では全点が正の傾きの直線上にあり$r=1$です。$y=6,4,2$なら$r=-1$になります。