推定(点推定、区間推定)

推定は、標本データから母平均・母比率など未知の母数を推測する統計的方法です。一つの値を示す点推定と、不確かさを信頼水準付きの範囲で示す区間推定を組み合わせます。

■ 試験で押さえるポイント

• 点推定では標本平均を母平均、標本比率を母比率の推定量として使います。不偏性、一致性、効率性などで推定量を評価します。

• 区間推定は一般に$\text{点推定値}\pm\text{臨界値}\times\text{標準誤差}$です。標本数が増えると標準誤差は概ね$1/\sqrt n$で小さくなります。

• 95%信頼区間は、同じ抽出・計算手続を反復した区間の約95%が固定された真値を含むという被覆率です。

• 無作為抽出、分布、独立性などの前提と系統的な測定偏りを確認します。区間が狭くても偏った標本なら正確とは限りません。

■ 選択肢での判断ポイント

点推定は一値、区間推定は信頼水準を伴う範囲です。信頼水準を上げると区間は広く、標本数を増やすと狭くなる傾向です。

例: 標本平均50、標準偏差10、$n=100$なら、正規近似の95%信頼区間は$50\pm1.96\times10/\sqrt{100}\approx48.04\sim51.96$です。