確率

確率は、標本空間Ωの事象Aが起こる度合いを0以上1以下で表す値P(A)です。$P(\Omega)=1$で、互いに排反な事象の和の確率は各確率の和になるという公理を満たします。

■ 試験で押さえるポイント

• 有限個の結果が同様に確からしいときだけ、$P(A)=\dfrac{\text{Aに含まれる結果数}}{\text{全結果数}}$で求められます。結果に偏りがある場合は個々の確率を足します。

• 補事象は$P(\bar A)=1-P(A)$、和事象は$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$です。

• 条件付き確率$P(B\mid A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$で、独立なら$P(A\cap B)=P(A)P(B)$です。排反と独立を混同しません。

• 理論確率はモデルの仮定、経験確率は反復観測の相対度数に基づきます。試行回数が少ないと観測割合は大きく変動します。

■ 選択肢での判断ポイント

『同様に確からしい』条件、補事象、和・積、条件付き、独立を問題文から判断します。確率は常に0～1です。

例: 公平な六面体サイコロで偶数Aは{2,4,6}なので$P(A)=3/6=1/2$、偶数でない確率も$1-1/2=1/2$です。